بررسی ارتعاشات آزاد و کمانش تیر با خیز نسبتاً زیاد به کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اوّل

در این مقاله معادلات حاکم بر ارتعاش تیر با خیز نسبتاً زیاد به کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول استخراج شده است. این معادلات یک دستگاه معادله دیفرانسیل جزئی غیر ¬خطی با ضرایب ثابت است که به یکدیگر کوپل هستند. پس از بی بعد سازی معادلات، از تئوری اغتشاشات برای تعیین فرکانس های طبیعی تیر و بار کمانش آن استفاده شده است. با انجام مطالعه پارامتری، اثر خواص مکانیکی و هندسی و همچنین تأثیر کرنش نرمال عرضی و بار محوری بر فرکانس طبیعی بررسی شده است. برخی از نتایج به دست آمده بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول، هماهنگ با تئوری متداول تیرها بوده و برخی دیگر نیز نتایج متفاوتی را پیش بینی می کنند. فرمول بندی ارائه شده علاوه بر تعیین فرکانس های حرکت عرضی، می تواند فرکانس های حرکت محوری را نیز تعیین کند. فرکانس های طبیعی و بار کمانش با روش اجزای محدود و با به کارگیری المان های یک بعدی و سه بعدی تعیین و با نتایج تحلیلی مقایسه گردیده است.